根据题目内容，工程监理单位在进行工程监理工作时，必须保持独立性，不能与被监理工程的建设单位、设计单位、施工承包单位、建筑材料、构配件供应单位以及设备供应单位存在隶属关系或者其他利害关系。这样的规定是为了保证监理工作的公正性和有效性，避免因利益冲突而影响工程质量。 选项A（建设单位）不包含在答案中，因为监理单位通常是由建设单位委托的，但题目强调的是监理单位不能与被监理工程的某些单位有隶属或其他利害关系。 选项B（设计单位）同样不包含在答案中，因为监理单位虽然需要对设计单位的设计成果进行监督，但监理单位与设计单位之间通常没有直接的隶属或其他利害关系。 选项C（施工承包单位）、选项D（建筑材料、构配件供应单位）和选项E（设备供应单位）是正确答案，因为监理单位在监理过程中需要对施工承包单位的施工质量、建筑材料和设备的供应进行监督，如果监理单位与这些单位存在隶属或其他利害关系，可能会影响监理的公正性和质量。因此，监理单位不得与这些单位有隶属或其他利害关系。